北大教授：超级计算机计算性能提升速度是"十年千倍"

偏微分方程对于模型压缩也可以给我们一些思路。刚才是对流扩散方程，我们所有想得到的参数都是在速度场里面，速度场是在高维空间的高维向量场，比如一万维的一万维向量场，那需要的参数数目是非常多的。如果我们能够把高维的向量场压缩成一个标量场可以大大降低我们所需要的参数数目。这个思路是可以把对流扩散方程变成Hamiton-Jacobi方程，我们想要计算的这个东西就变成了标量场，通过比较少的参数就可以建模出标量场。不太好的地方是Hamiton-Jacobi方程就变成了非线性方程，求解它的时候就比较困难，但是我们也有一些方法可以求解Hamiton-Jacobi方程。前面就是告诉大家我们不同的偏微分方程都可以帮助我们建立机器学习中的数学模型，比如拉普拉斯方程、对流方程、对流扩散方程等等各种各样的方程。

从理论上来讲我们想回答这样一个问题，偏微分方程有无穷多种，如果一个一个的来试，我们永远试不完。理论上讲我们希望知道我们能不能建立一套理论帮助我们推导确定偏微分方程，到底应该用什么样的偏微分方程建立数学模型。这也对应了某种可解释性。我们在物理或者在力学里有大量的偏微分方程模型，有很多偏微分方程模型也都是非常复杂的，比如Navier-Stokes方程（音）、麦克斯韦方程，很多的方程也是非常复杂，不能显示的求解它。对于这类方程，基本认为这类方程是可以理解的，虽然不能显式的求解它但是可以理解它，是具有可解释性的。很大一个原因是因为那些方程是由一些物理定律推出来的，比如万有引力、质量守恒、能量守恒，这些物理定律我们认为是可以理解的，自然而然由物理定律推出来的偏微分方程，我们也认为是可以解释的。在机器学习里面我们也想做类似的事情，我们希望从基本的假设出发，我们认为合理的假设出发，用一些数学方法能够推出来我们应该用什么样的偏微分方程。我们借助数学的工具能够推出来我们应该用这样的，比如不变性的假设、稳定性的假设，我们可以推出来我们用的这一类的二阶的偏微分方程，如果有更多条件放进去可以进一步细化这个偏微分方程的样子。

前面和大家分享我们用各种各样的偏微分方程对数据流形进行建模，然后相应不同的偏微分方程也有不同的数学方法来来解。在这个框架里前两步也是有很多事情可以做的。比如从这个点云到这个流形，如果大家学过微分流形的知识就知道，这个地方还有一个非常重要的东西我们刚才忽略了，就是所谓的度量。简单来讲度量就是刻划了点与点之间的关系，可以帮助点云整合成一个流形。到底应该用什么样的度量，我们可以通过一些方法学一些比较好的度量。第一步从数据到点云，怎么把数据更好地转化成点云，我们可以借助于质点学习，可以寻找更好方法把各类数据转化成高维空间中的点云。我们希望建立这样一个框架，前面的流形和后面的PDE是耦合在一起的。建立一个反馈网络，流形给PDE提供了定义域，我们希望PDE的解可以反过来帮助我们更好地构建这个流形。最终这个结构有点像大家熟知的DNA的双链的结构，一个链是流形，一个链是PDE，这两个纠缠在一起共同演化。DNN深度学习和DNA只差一个字母，这可能也不是一个巧合。

我今天的分享就到这里，谢谢大家。

讨论环节

嘉宾介绍

孙纬武 联科集团创办人兼首席执行官，美国华盛顿大学终身教授，香港中文大学荣誉教授

孙纬武博士，自美国加州理工学院博士毕业后，在海外投身教学科研二十余载，现为美国华盛顿大学理论物理学终身教授及香港中文大学荣誉教授。 2000年创办联科集团，任首席执行官至今。孙博士在计算技术领域有超过30年经验。从90年代开始，领导多个跨国超级计算项目，研究相对论天体物理学。在孙博士的领导下，联科集团迄今已为数百家国家级机构及公司提供高性能计算、大数据基础设施和分析、以及人工智能解决方案。

熊涛  未来论坛青创联盟成员，厦门大学数学学院教授

熊涛，厦门大学数学科学学院教授，博士生导师，主要从事计算流体力学和动理学方程高精度数值方法的研究。2007年和2012年本科和博士毕业于中国科学技术大学。2015年入职厦门大学。获欧盟2015年度玛丽居里学者，2016年至2018年在法国图卢兹第三大学从事访问合作研究。

董彬：非常感谢史老师的分享，四位嘉宾分别从机器学习、科学计算、人工智能、超级计算的角度进行了分享。下面进入主题讨论环节，在这里首先简要介绍一下参与讨论的两位嘉宾：一位是孙纬武老师，孙老师是联科集团创办人兼首席执行官、美国华盛顿大学终身教授、香港中文大学的荣誉教授；另外一位嘉宾是未来论坛青创联盟成员、厦门大学数学学院教授熊涛老师。首先有请孙纬武老师给我们作一个分享，也是对我们这次主题的一个见解。

孙纬武：刚才主持人说我是一位老师，也是一位业界人士，我现在先简单介绍我的工作。

我的教研工作，几十年来就是解爱因斯坦场方程，这是一条看上去非常简单的偏微分方程，却是自然界给我们最复杂的一套偏微分方程，我做的就是这套方程的数字解。

（编辑：187手机网）

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