北大教授：超级计算机计算性能提升速度是"十年千倍"

2000年博士毕业于中国科学院数学与系统科学研究院，目前是该院研究员并担任科学与工程计算国家重点实验室副主任。主要从事计算数学及科学计算的研究，特别是固体多尺度建模、模拟及多尺度算法的研究。他预测了石墨烯的理想强度并在Cauchy-Born法则的数学理论、拟连续体方法的稳定性方面有较为系统的工作。他在JAMS, CPAM, ARMA, PRB, SINUM, Math. Comp. Numer. Math, SIAM MMS. 等国际著名学术期刊上发表学术论文五十余篇。他曾应邀在SCADE2009，The SIAM Mathematics Aspects of Materials Science 2016等会议上作大会报告。他于2014年获得国家杰出青年基金，2019年入选北京智源人工智能研究院“智源学者”。

明平兵：今天非常高兴有机会和大家分享我们在这些问题的观点和体会，今天主要从科学计算和人工智能角度谈谈我工作多年的一个领域：多尺度建模与计算。

首先简单给大家介绍一下多尺度现象以及多尺度模型，这里面涉及到比较多的物理。然后从传统科学计算的角度来讨论一下如何求解多尺度模型，求解的过程以及面临的问题，以及多尺度建模与计算有哪些困难和挑战。最后谈谈在智能时代，人工智能会不会对多尺度模型模拟或者多尺度问题的求解带来一些新的思路、新途径。

多尺度顾名思义，就是时间尺度和空间尺度，这是大家都可以理解的。事实上多尺度是一个一般性概念，比如下面这个图像就可以看作一个多尺度模型，大尺度是图像的边，小尺度就是图像的纹理，这个图像在数学上可以用Fourier级数以及小波来表示，下面这幅图表示一个多尺度函数，仔细区分可以看到有六个尺度，最大尺度上的图形其实是非常简单的正弦函数的叠加。

下面这张片子讲讲湍流，这是非常著名的多尺度问题。湍流可以用Navier-Stokes方程来描述。这个问题之所以很困难，就是因为它有很多“涡”，这些涡在数学上就是非常不光滑的解，它们在不同尺度上相互作用，这是多尺度最为困难的一个问题：完全无尺度分离问题。

下面再给大家介绍一个典型的多尺度问题。这个图片展示的就是著名的Titanic号游船断裂的情形。断裂是从原子键的断裂开始，发生在纳米尺度。断裂聚集演变成微损伤，一般发生在微米尺度。微损伤的聚集演变成裂纹，最后裂纹就可以扩展成为在宏观层面上可见的物体的断裂。

下面给大家看看在能源、环境里的一个重要问题：碳捕捉和碳封存。这相当于把二氧化碳采用某种技术捕捉起来，再找一个安全的废弃矿井把它封存起来，这里面有一个很重要的问题，就是把二氧化碳直接排放到地下，会不会对地下水、土壤产生不良影响，这是个非常典型的多尺度问题。在连续尺度，就是从10厘米到100米，我们会看到，二氧化碳的输运对地下多孔介质性会产生重要影响，这个层次上主要是求解反应输运方程。在下一个尺度，也就是所谓的孔隙尺度，这个尺度上它的模型就是Lattice Boltzmann模型。在更小的纳米尺度，我们要研究二氧化碳与矿物质的化学反应，需要求解量子力学方程，这是属于地球化学的范畴。在碳捕捉和碳封存这个问题里面，多尺度、多物理特征异常明显。此外数据的不确定性对于模型及求解方法也有很大的影响。

实际上我们可以看到在不同尺度上具有不同的物理模型，传统的科学计算对单个尺度的模型发展了很多高效的求解方法，在宏观尺度上，差分方法和有限元方法、间断Galerkin方法以及谱方法都是非常通用的方法；在微观尺度也有分子动力学、Monte-Carlo模拟方法以及各种电子结构计算方法。宏观尺度上的方法，前面几位老师讲得比较多了，我下面谈谈一种微观模拟方法：分子动力学方法。 分子动力学方法看起来是求解一个大型非线性常微分方程组，但实际上它是一种用计算机来做实验的方法，就是用计算机来模拟粒子的真实运动轨迹。分子动力学模拟必须要考虑温度、压力以及粒子数等因素的影响。下面讲一个例子，这是去年4月公开报道的一个大规模分子动力学模拟实例，Los Alamos国家实验室的研究人员模拟了一个DNA的一个全基因序列，当时用了10亿个原子，轰动一时。

下面讲一个我们自己做过的分子动力学模拟例子，这个例子只是想说基于第一性原理的分子动力学模拟（就是所谓的从头计算）在某些时候是非常关键的。我们预测了石墨烯的理想强度，我们的预测比实验还要早一点。做这样的模拟是非常昂贵的。 我们模拟用的计算机是科学与工程计算国家重点实验室的二号集群，当时是能够进入世界前500强的机器。

前面讲了针对单个尺度上模型的计算方法，你当然可以把不同尺度的模型进行耦合求解，这是我们通常所说的多尺度耦合方法，这个方法原理上并不新，上个世纪70年代、80年代已经涌现出来了这样的方法，这些工作产生了重大的影响。比如Warshrel 和Levitt因为他们在1975年提出的量子力学与分子动力学耦合算法获得了2014年的诺贝尔化学奖。正如美国加州理工的Ortiz教授所说，多尺度模型及模拟是一个一般性概念，它贯穿了科学技术乃至工程的全部领域，不同尺度的模型已经非常清楚，剩下的就是一个计算问题。下面这两幅图是多尺度耦合方法的基本示意图，一个基于区域分裂，一个基于多重网格，这正好对应多尺度耦合方法的两种设计思路，而这两个方法都是我们在传统科学计算中非常经典的算法。

现在谈谈多尺度建模与计算的挑战，一个挑战就是前面说的维数灾难。 Schrodinger方程是个非线性特征值问题，这个方程维数非常高，难以求解。一个挑战是分子动力学的模拟时间问题。一个典型的分子动力学模拟在时间上是数百个纳秒，但是一般我们感兴趣的问题发生的时间尺度都在秒这个量级，所以二者还有非常大的差距。另外一个很实际的问题，比如极端条件下的多尺度模型问题，在多尺度模拟中，我们怎么保持极端物理条件是非常困难的。另一个挑战是前面我提到过的完全没有尺度分离的问题。

（编辑：187手机网）

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